שאלות רפלקציה לשיעור סכרוני – פסגה נתניה

לאחר שלימדתם את שיעור אוריגאמטריה עם האתר המתוקשב, כיתבו את שאלות הרפלקציה במשוב עמיתים בסוף בשיעור שלימדתם.

  • מומלץ להקליט את השיעור בטלפון הנייד שלכם ( ההקלטה תאפשר לכם לשמוע את השיעור בזמן כתיבת הרפלקציה). הקשיבו לתשובות של התלמידים ותוכלו ללמוד על התובנה הגיאומטרית שלהם.
  • הרפלקציה תעלה רק לאחר שאני ראיתי ואישרתי למרות שכתיבת הרפלקציה נעשית ישירות באתר.
  • כיתבו את  הרפלקציה במשוב עמיתים הנמצא בתחילת כל שיעור.
  • דוגמא למשוב עמיתים:
  • שימו לב התמונה לכתיבת רפלקציה אינה קישור, כדי לכתוב רפלקציה הכנסו לשיעור שהעברתם. היכן שכתובות מטרות השיעור יש המקום לכתיבת הרפלקציה.

שאלות לכתיבת הרפלקציה:
1. כיתה
2. נושא השיעור בגיאומטריה: מרובעים
3. האם לימדתם את הנושא לפני כן?
4. מהם המושגים שנלמדו בשיעור?
5. האם הפעילות חידשה לילדים ידע מתמטי? פרטו
6. מה למדתם על התובנה הגיאומטרית של התלמידים?
7. האם הפעילות חידשה ידע פדגוגי? אם כן פרטו
8. האם סייעתם לתלמידים? אם כן באיזה אופן
9. האם היה שיח מתמטי בכיתה? אם כן פרטו
10. מה היה החלק המשמעותי עבורכם בפעילות?נמקו
11. מה היה חסר בפעילות?
12. האם האתר המתוקשב סייע לכם? פרטו
13. אתם מוזמנים להוסיף ולכתוב על הפעילות.
הפעילות שתגישו תהיה חלק מרכזי מעבודת סיכום ההשתלמות.

פירוט הרפלקציות:

שם המורה: אילנית ת.
כיתה ב’ נושא השיעור: מרובעים.
הנושא נלמד בתחילת השנה אך לא באמצעות האתר.
המושגים שנלמדו בשיעור הם: צלעות, קודקודים, סוגי מרובעים , זוית ישרה ושמות המצולעים.במהלך השיעור ראיתי שהידע המתמטי בנושא ההבדל בין ריבוע למרובע התחדדה,גילו סוגי מרובעים שונים שחלק מן התלמידים לא הכירו כמו מקבילית, טרפז.
במהלך השיעור היו ילדים אשר שאלו אותי האם עבודתם טובה ותמיד החזרתי להם את השאלה מה דעתם האם עשו נכון? לאט אט ראיתי שהפסיקו השאלות האם עבודה טובה והם התחילו לסמוך על עצמם.בתחילת השיעור הילדים קיבלו את ההוראה שהם לא עוזרים אחד לשני ולא נוגעים בעבודה של חבר וראיתי שהם ממש הקפידו על כלל זה. גם אני הקפדתי לא לקפל לילדים וזה הוכח כהצלחה שבסוף כולם יכולים.השיח המתמטי שהיה בכיתה היה בנושא סוגי מרובעים, שמות המרובעים מספר הצלעות, הדגשת הנושא של ריבוע שיש לו 4 צלעות שוות ו4 זוויות ישרות.החלק המשמעותי בפעילות היה השותפות של התלמידים בחקר נושא המרובעים והמחשת הנושא. התלמידים היו מאוד פעילים ובעלי חדוות למידה. היו מאוד סקרנים ומשלב לשלב ראיתי התקדמות והבנת הנושא.מכיוון שזהו השיעור הראשון של הילדים הוא לקח יותר מ-45 דקות היה לי קצת קשה שאני לבד וצריכה לעבור בין 33 תלמידים . בהמשך אני מקווה שקצב העבודה שלי יהיה יותר מהיר ויזרום ואז אוכל לשלב דף עבודה על מנת לבדוק שהתלמידים הפנימו את הנושא הנלמד.האתר המתוקשב סייע לי מאוד בהמחשת שלבי העבודה, שאילת שאלות הקשורות לנושא וכן המחשת הנושא- סוגי המרובעים.אני רוצה להוסיף עצם זה שהילדים נוגעים, מקפלים וחשים את הנושא הדבר מגביר את ההבנה.בסיום השיעור התלמידים אמרו שהיה להם כיף והם מאוד נהננו שאלו מתי יהיה לנו עוד שיעור עם קיפולי נייר.בתחילת השיעור התלמידים היו בהתרגשות עצומה. חלוקת הניירות הייתה עבורם חוויה. האתר מאוד מזמין וברור .
תודה.
________________________________________________________________________________________________________

 

כיתה ב’

שם המורה: מיכל מ.
נושא השיעור : מרובעים
הנושא של מצולעים ומרובעים נלמד לפני כן בשיעורי הנדסה, כמו כן גם בכיתה א’
המושגים שנלמדו בשיעור: מצולע, מרובע, ריבוע, מלבן, זוית ישרה.לצערי הבנתי שרוב הילדים לא הבינו מה זה מצולע,מרובע לפני שיעור זה, ובזמן הפעילות , מאמינה שעדיין לא שולטים וצריכים להתנסות עוד מספר פעמים על על מנת להבין מהו מרובע? מהו ריבוע? מהו מלבן וכן הלאה…
רוב הילדים מאוד התלהבו מהאוריגאמי, הקשיבו מאוד לכללים שאמרתי בהתחלה, רצו לקבל מחמאות, גם אני נהניתי מאוד להעביר את השיעור לתלמידים, זה היה משהו אחר ושונה.

השיעור הועבר שעתיים מאחר והתחלנו די באיחור בשעה הראשונה, ועד שהסברתי את הכללים והכנו מודד.. בהתחלה עמדתי במילה ולא עזרתי לאף אחד אבל לקראת הסוף התלמידים קצת התחילו להתסבך והיו איזה 4 ילדים שנגעתי להם בעבודות, גם שהראתי להם 3-4 פעמים בדף שלי הם לא הצליחו וראיתי שמתחיל רעש אז נאלצתי לגעת להם בעבודות.. כיוונתי את התלמידים לומר מושגים נכונים.

היה שיח מתמטי כיתתי– לדוגמא בהתחלה התלמידים התבקשו לומר לי מה הצורה של הדף, ואז אחד הילדים אמר לי מרובע, שאלתי אותו איך ואז הוא התסבך אז אמרתי לו תיעזר באצבעות שלך כדי להראות לי שזה מה שאמרת. ואז הראה לי לאחר מכן ראיתי שכולם יחד איתנו עוברים האצבעות ורואים שיש לו 4 צלעות ולכן הוא מרובע.

לאחר מכן שאלתי אם מישהו יודע איזה מרובע זה רוב התלמידים ידעו לומר שזה ריבוע אבל לצערי לא ידעו לומר לי למה, ניסיתי לכוון אותם להיעזר במודד..
החלק הכי משמעותי שהתלמידים שיתפו פעולה, הכיתה הזאת מאוד מורכבת והיה ממש טוב לראות שהם מנסים… גם הילדים הקשים .
היה חסר לי ידע מתמטי מבחינת הילדים.
האתר המתוקשב עזר לי מאוד , אני חושבת שהרעיון של האוריגאמי והגיאומטריה מאוד מתחבר יחד. הוא מסודר, בכך שאפשר לגשת לציוני דרך, יש טיפים באתר.
דברים שיש לי להוסיף: לי אישית היה מאוד קשה לא לגעת בעבודות של התלמידים, היה איזשהו שלב שהייתי חייבת, כי באמת ראיתי שהילדים לא מסתדרים והם מתחילים כבר להתעצבן, ולא רציתי שזה ייקרה.

חוץ מזה שהיה מקסים לראות איך תלמידים רצו לקבל את איצ’י באן, התלמידים אהבו מאוד את החללית שיצרו
אני ממש נהניתי כי זה גם היה משהו קליל, בלי לכתוב, אלא לחקור בלבד.
תודה על ההזדמנות.

______________________________________________________________________________________________________

 

כיתה:ג

שם המורה: נופר ג.
נושא השיעור בגיאמוטריה: מרובעים
האם לימדתם את הנושא לפני כן? כן
מהם המושגים שנלמדו? 4 קודקודים 4 צלעות מצולעים מרובע משולש ריבוע קו סימטריה.
האם הפעילות חידשה ידע מתמטי? הילדים התנסו במציאת מרובעים שונים באמצעות קיפולי הנייר. החומר נלמד לפני כן כך שלא חידשתי אך עצם ההתנסות והמוחשיות סייעה להם להבין בעניים על סוגים שונים של מרובעים על זיהוי מרובעים שונים. מושג חדש שהוספתי בשיעור זה הוא הטרפז. הילדים גם דרך ההמחשה הבינו מהו קו סימטריה.
תובנה גיאומטרית– הילדים מתקשים להבין את ההבדל בין מרובע לריבוע ולכן נעשה שיח על ההבדל מהו מרובע ומה ומיוחד בריבוע.
ידע פדגוגי חדש? הבנתי שדרך יישום של הקיפולי נייר הילדים מיישמים וזה מוחשי להם. המוחשיות מאוד חשובה בגיאומטריה.
האם סייעתם לתלמידים– לרוב השתדלתי להדגים כמו שהוסבר במתודות היה תלמיד אחד שהתקשה מאוד לקפל לקו הסימטריה אחרי כמה נסיונות להדגים לו אז עזרתי לו בקיפול אחד מולו והוא עשה את השני.
שיח מתמטי– שוחחנו תחילה על מצולע מהו והאם מרובע הוא מצולע איך אני יודעת שלמרובע קוראים מרובע לפי הקודקודים והצלעות הילדים ציינו זיהינו סוגי מרובעים שונים טרפזים מקבילית מעויין וכו..
חלק משמעותי עבורי הפעילות? נהנתי לראות את הילדים לומדים בצורה חוויתית את הגיאומטריה הילדים התנסו בצורה מוחשית בהבנת המושגים שנלמדו וראו זאת בעיניהם ובנוסף ראו סוגים שונים של מרובעים נחשפו למגוון שונה.
חסר בפעילות: לא היה חסר היה שיעור מאורגן טוב האתר מאוד סייע בניהול השיח.
האתר המתוקשב מאוד סייע להעביר את השיעור. סייע להתמקד בשיח נכון. האתר מאוד עזר לניהול שיעור נכון.
נהניתי מאוד להעביר לילדים את הפעילות הילדים נהנו מהקיפולי נייר והלמידה החוויתית אין למידה טובה יותר מההתנסות ודרך החוויה אז כך שמאוד נהניתי להעביר זו.
אני קצת חוששת שבכיתה שלמה של 30 ילדים האם זה אפשרי במיוחד בכיתות הצעירות.

______________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה: נטלי ז.
כיתה ג’
נושא השיעור: סוגי מצולעים
בתחילת השיעור פתחתי את מניפת הצבעים וכבר הצלחתי למשוך את תשומת ליבם של התלמידים כשלכל ילד התאמתי צבע שאליו לדעתי יתחבר..
הילדים היו סקרנים מאוד מפני שעדיין לא יצא לנו לעשות אוריגמי ובטח שלא הבינו את הקשר לגאומטריה.
בפתיחה של השיעור הסברתי את נושא השיעור ומטרתו והילדים שיתפו פעולה בצורה יוצאת דופן. כולם עבדו,האתר סייע לי מאוד, לא היה תלמיד שלא הצליח.. היתה רק פעולה אחת שידעתי מראש שיתקשו ועברתי במיוחד תלמיד תלמיד מבלי לגעת בעבודתו. השיח היה שיח מתמטי סביב הנושא של מצולעים (במיוחד כשרק סיימנו את הנושא של מיון סוגי משולשים לפי זוויות ולפי מצולעים) היתה לי הזדמנות לעבור על הנושא בדרך חוויתית.כדי לעבור על הנחיות המשימה המתוקשבת התלמידים היו חייבים להשתמש במודד זווית גם בשביל גודל הזווית וגם בכדי למדוד את הצלע עצמה.
החלק המשמעותי בפעילות היתה שכל תלמיד יצא עם תוצר סופי (גם התלמידים שמתקשים באופן קבוע בעבודה מול חוברת) ובסוף אף צבעו וקישטו את התוצר.
התלמידים דיווחו שנהנו מאוד וירצו שאשלב פעילויות נוספות כאלו בעתיד.
______________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה : הדר כ.

כיתה: ד, נושא השיעור : מרובעים
הנושא נלמד בתחילת שנה ע”י הספר גאומטריה
המושגים הנלמדו בשיעור : זוית ישרה , צלעות , קודקודים, מצולעים, ריבוע, טרפז .
בתחילת השיעור היה קשה לילדים לזהות סוגי מרובעים חוץ מריבוע אך במהלך השיעור הם למדו להסתכל על הצורות יותר לעומק למצוא גם טרפז, טרפז ישר זוית , מקבילית.
הילדים בהתחלה ניסו לעזור אחד לשני לקפל אך אמרתי להם שכל אחד עם הנייר אוריגמי שלו גם אני כמעט נגעתי לאחד הילדים באורגמי שלו אך נזכרתי שאסור לגעת ולכן הראתי לו את הקיפול דרך האורגמי שלי.
בנוסף בתחילת השיעור הילדים שאלו אותו האם קיפלו טוב וכשאמרתי להם ” אתם מרוצים”? הם אמרו שכן , לאחר ששאלו שהאם זה טוב וקיבלו את אותו המענה ” אתם מרוצים”, כבר לא שאלו אותי והמשיכו בקיפולים.
הסברתי לתלמידים מה הפרוש של איצי באן וחיזקתי אותם לאורך כל השיעור ,התלמידים חיכו לקבל את המילה הזאת לאורך כל השיעור .
השיח המתמטי : תמיד הוכחנו את מה שאמרנו לדוגמא : כשילד אמר שזה ריבוע ביקשתי ממנו הוכחה והוא אמר ” כל הצלעות שוות “, ” כל הזויות בנות 90 מעלות” תוך כדי שהוא מראה לי עם המודד. דיברנו על הצלעות – שבריבוע כולן שוות , במקבילית כל זוג צלעות מקבילות . דיברנו על זוויות בנות 90 מעלות והוכחנו אותן בריבועים ובטרפז ישר זוויות.
החלק המשמעותי בפעילות: התלמידים מאוד התלהבו מהקיפולים ומהמרובעים שיוצאים מהם . כולם היו קשובים וידעו שיש להקשיב לכל שלב . הם היו סקרנים מה יצא להם בסוף וכל הזמן ניסו לנחש מה זה יהיה. זוהי הפעם הראשונה שאני מעבירה שיעור באורגמטריה ולכן לקח לי שיעור וחצי להספיק את הכל אבל אני בטוחה שהשיעור הבא יהיה יותר מהיר והילדים יהיו יותר מתורגלים בקיפולים ובעבודה .
האתר המתוקשב סייע לי קודם כל בשלבי העבודה , קראתי ועשיתי איתם ממש מתוך האתר. בנוסף השתמשתי גם במתודות שהיו כתובות באתר לדוגמא : לא לגעת לילדים בנייר, לחזק אותם עם איצי באן , כשהם שואלים אם זה טוב להשיב להם אם הם מרוצים וכ”ו.
הילדים מאוד למדו ונהנו תוך כדי עבודה . הנושא חיזק להם את החומר הנלמד והם כבר מחכים לשיעור הבא.
גם אני נהניתי להעביר את השיעור בצורה חוויתית .
תודה רבה על השיעור ועל האתר

______________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה : לאה
כיתה ד : נושא שיעור מרובעים
המושגים הנלמדים: קודקודים, צלעות , זוויות ,סוגי מרובעים, סוגי צלעות, נגדיות, סמוכות, זווית ישרה,
לאורך השיעור בהדרגה , עם סוגי הקיפולים, התחדדו ההבדלים או הדימיון בין כל צורה שהתקבלה,נוצרה התלהבות מהגילויים החדשים, כמו ריבוע שהוא מלבן
זווית ישרה הוטמעה בהבנה.
השיח המתמטי דן בסוגי הגילויים לגבי המרובעים, הם התנסו לבד בכל מיני קיפולים לקבלת צורות חדשות .
החלק המשמעותי היה הגילויים לגבי כל צורה, המוחשיות וההתעסקות עם הידיים והנייר הרחיבה להם את הבנה, ירד האסימון כמו שאומרים, כולם נהנו לדעת שהם מצליחים .
שיעור ארך חצי שעה ואח”כ דיברנו על הגילויים, מה דומה מה שונה
האתר הנחה אותי לגבי סדר הלימוד, שאלות מיועדות ואפילו אני נהנתי.
שיעור מעצים חוויתי ומלא הבנה. המוחשיות מהמציאות והגילויים העצמאיים מתרים הרבה לביטחון ולהצלחה
תודה
_____________________________________________________________________________________________

 

מגישה: רויטל כ.
כיתה: ד’
נושא השיעור בגאומטריה: מצולעים תוך דגש על הריבוע והמלבן והכללה שביניהם.
האם לימדתם את הנושא לפני כן?
הנושא נלמד לפני כן תוך דגש על צלעות, זוויות, קודקודים, שיום מצולעים וסוגי קווים: מאונכים, מקבילים וכו’…
מהם המושגים שנלמדו בשיעור?
קווי סימטריה
תכונות הטרפז
משולשים חופפים
סכום זוויות במרובע
הכללות בין מרובעים
האם הפעילות חידשה לילדים ידע מתמטי?
מבחינת המשגה, התלמידים הכירו את רוב המושגים, אך זה בהחלט חיזק את המושגים הבעייתים לאורך כל השנים: צלעות נגדיות, צלעות סמוכות וצלעות מקבילות. תוך כדי, הפעילות הובילה אותנו לגעת בנושאים שלא תוכננו מראש כמו קווי סימטריה, תכונות הטרפז. בנוסף חקרנו את סכום הזוויות במרובע (שקיים ידע קודם במשולשים) והכללות בין מרובעים ושיומם.
מה למדתם על התובנה הגאומטרית של התלמידים?
ככל שעובדים יותר עם אמצעי המחשה המושגים נחרטים היטב אצל הלומדים. במופשט לא נשאר כלום לעומת המוחשי. הילדים די מקובעים, כאשר היה עליהם לחבר שני משולשים למצולע כלשהוא – כולם חיברו לריבוע- היה קשה להם לצאת מהקופסא. בקווי הסימטריה בריבוע בשלב ראשון ראו רק את האלכסונים אבל הקיפולים גרמו להם להבין ולראות את שאר האלכסונים.
האם הפעילות חידשה ידע פדגוגי?
הפעילות מזמנת הן את הלומד והן את המורה להגיע לנושאים אחרים כמו שאני הגעתי. במהלך הפעילות הגענו לנושא של היקף ריבוע שלא היה בתיכנון ויחד עם זאת אין ספק שהפעילות חיזקה מושגים מתמטיים.
האם סייעתם לתלמידים? אם כן באיזה אופן
לרוב לא עזרתי לתלמידים, ותלמיד שהיה צריך עזרה או הכוונה אני הגעתי עד אליו והראתי לו את הקיפולים על הנייר שלי, אך מספר תלמידים בעלי קושי במוטוריקה עמדו להתייאש ולכן עזרתי להם מעט על מנת שלא יתייאשו.
האם היה שיח מתמטי בכיתה? אם כן פרטו
היה שיח מתמטי פורה שגרם לכל התלמידים בכיתה לשאול שאלות ולהיות במצב פעיל ולא רדום. הפעילות מלבד השיח גרמה לתלמידים ללמוד להקשיב אחד לשני. השיח הפורה שליווה אותנו הוא האם ריבוע הוא גם מלבן? והתלמידים שוחחו בשפה מתמטית על התכונות, כמובן שילד לא השתמש נכון במושג אני תיקנתי אותו.
מה היה החלק המשמעותי עבורכם בפעילות? נמקו
החלק המשמעותי בשבילי היה שכל התלמידים לקחו חלק במהלך השיעור והיו שותפים פעילים לעומת שיעור מופשט ובנוסף שבסיום השיעור התלמידים רצו להמשיך ולא לצאת להפסקה.
מה היה חסר בפעילות?
בפעילות היה חסר לי שיהיו שאלות כוכב, הכוונה שאלות העשרה ברמה גבוהה הנותנות מענה לתלמידים החזקים.
האם האתר המתוקשב סייע לכם? פרטו
האתר מאד סייע הן לי והן לתלמידים, נתן המון בטחון גם לי וגם לתלמידים, האתר פועל באופן מדורג ונותן גם לחזור לאחור אם תלמיד לא הבין.
הפעילות היתה מעניינת, נתנה מענה לכל הלומדים מהמאתגרים ועד החזקים. התלמידים מאד אהבו שיצאו עם תוצר בסוף הפעילות.
______________________________________________________________________________________________

 

המגישה: רונית ש.

כתה: ד’

נושא: מלבן וריבוע

האם למדתם את הנושא לפני כן?

הילדים מכירים את המושגים מהגן מהכרות עם צורות שונות

בכיתה א מופיע נושא זיהוי מלבן וריבוע בתכ”ל.

בכתה ב התלמידים לומדים את נושא שטח מלבן במדידה ישירה בעזרת משבצות.

בכתה ג הם לומדים את תכונות המרובעים והיקף מצולעים.

בכתה ד לומדים הגדרות של ריבוע ומלבן, מדידות שטח והיקף בעזרת נוסחאות.

מה הם המושגים שנלמדו בשיעורסוגי מצולעים : ריבוע, מלבן, מעוין, מקבילית, טרפז, דלתון ותכונותיהם על פי צלעות, על פי זויות, על פי אלכסונים. צלעות נגדיות, צלעות סמוכות, שיקוף של חצי צורה, קו סימטריה, חלוקה לחלקים שווים.

האם הפעילות חידשה לילדים ידע מתמטיהפעילות חידשה לחלק מהתלמידים מהו מצולע, מהן תכונות המלבן והריבוע, הם הכירו מצולעים שלא ידעו לשיים לפני כן כמו טרפז ודלתון. אצל התלמידים התחדדו המושגים צלעות נגדיות, סמוכות, מקבילות, שוות. לגבי זויות, סוגי זויות עם דגש על זוית ישרה שמופיעה במודד.

מה למדתן על התובנה הגיאומטרית של התלמידיםניתן לומר שהתלמידים מרבים לטעות ולבלבל בין ריבוע ומרובע. הושם דגש על משפחת המרובעים שמכילה את הריבוע בתוכה. תכונות הצלעות, נגדיות או סמוכות, היא נקודה שיש לחזק אצל התלמידים והם טועים בה רבות.

האם הפעילות חידשה ידע פדגוגי:לי, כמורה, הקשר בין מלבן וריבוע היה ידוע אך הומחש באופן מקורי. לתלמידים, לעומת זאת, זו היתה הפתעה הם הבינו יותר את קשרי ההכלה של משפחת המרובעים, בדגש  על כך שכל ריבוע הינו מלבן אך לא כל מלבן הינו ריבוע.

האם סייעתן לתלמידים:חלק מהתלמידים ידעו לבצע את המשימה היטב, תוך כדי שיח על המושגים. חלק אחר מהתלמידים ביקש סיוע, אז סייעתי להם בעזרת הדגם שלי, אך הם קיפלו בעצמם את הנייר. לעיתים חברים עזרו להם בהסבר, אך לא נגעו בקיפול שלהם. מי שקיפל נכונה, אמרתי לו “איצ’יבאן”.

האם היה שיח מתמטי בכיתה:היה שיח מתמטי סביב המושגים שהזכרנו למעלה. השיח היה הן ביני (המורה) לבין התלמידים, והן בין התלמידים עצמם כאשר הסבירו זה לזה והפרו זה את זה בידע האישי שלהם.

מה היה החלק המשמעותי עבורכם בפעילות:מבחינתי, השיח בכיתה על המושגים המתמטיים הוא החלק המשמעותי בפעילות. אך התוצר הסופי של הדגם, המעטפה, חידד את הידע ואת ההנאה שלי ושל התלמידים מן השיעור.

מה היה חסר בפעילות:לדעתי השיעור הינו מלא בתובנות, בהבניית ידע ובעשייה ומכוון מטרה.

האם האתר המתוקשב סייע לכן: האתר סייע רבות בהכנת הדגם, ההסברים היו מפורטים, ההערות היו במקומן. נהניתי מאוד ללמד בדרך וניכר כי גם  התלמידים נהנו

 

_____________________________________________________________________________________________________________________________

 

מורה:דגנית מ.
כיתה ד:נושא שיעור מרובעים
המושגים הנלמדים:מרובעים,ריבוע,קודקוד,צלע,צלעות סמוכות ונגדיות,מקבילות ומאונכות,משפחת המרובעים:מקבילית,טרפז,מלבן,סימטריה וקו סימטריה,משולש שווה שוקים.
הפעילות לא חידשה ידע מתמטי קודם:מכיוון שהנושא נלמד לפני לפי תוכנית הלימודים השנתית.
למדתי על התובנה הגאומטרית של הילדים:שחשוב לשאול שאלות ולפתח שיח מתמטי ותוך כדי להראות שידע נוכחי נבנה על ידע קודם והכל קשור אחד לשני .
הפעילות לא חידשה ידע פדגוגי:היא שיקפה ידע קיים והיתה כמעין חזרה על נושאים שנלמדו ורענון.
עצרתי את עצמי לא לסייע לתלמידים ולגעת להם בדפים.
נזכרתי בשיעור שלנו ואז אמרתי להניח את הדף על השולחן ולבצע את הקיפולים על השולחן בלבד.
הסברתי והראתי להם את הקיפולים שלי בלי לגעת בדפים שלהם.זה היה ממש קשה!
הם כל פעם הרימו את הדפים והאני החזרתי אותם לשולחנות שלהם.השתמשתי באיצ’י באן ומשפט זה גרם להם לחיזוק של העבודה שלהם והמשך קיפולים על השולחן.
השיח המתמטי בכיתה</strong>:איזה סוג מצולע קבלתם .אמרו מרובע,ריבוע,מעויין
דברנו על תכונותיו ,זוויותיו וצלעותיו.
הסברנו מה זו זוויות ישרה ,מה זה צלעות שוות שכדאי למדוד ולראות אורך.
שקיפלנו את הנייר קודקוד לקודקוד בקשתי שיעברו עם האצבע על הקודקוד ויראו לי מה זה.
דיברנו על סימטריה וקו סימטריה ,
הם הסבירו שבסימטריה צד אחד מכסה בדיוק אותו דבר את הצד השני.
דברנו על תכונות המקבילית
והאם יש דברים דומים ושונים בין המקבילית לריבוע.
דיברנו על משפחת המרובעים:את מי מכירים ומה ידוע לנו עליהם.
החלק המשמעותי בפעילות היה השיח המתמטי שהובל ע”י הילדים בכייף ובשמחה תוך כדי הבנת הנושא.
לכיתה ד אני חושבת שהיה חסר משהו מאתגר יותר כמו הכנסת נושאים נוספים שנלמדו:אלכסונים במצולעים למשל.
האתר המתוקשב סייע לי מאוד בהעברת הנושא בצורה ידידותית וחוויתית לילדים.
הפעילות היתה מקסימה אני נהנתי וגם הילדים מאוד
השלבים היו ברורים ומי שלא הספיק תמיד יכולתי לחזור אחורה ולהקרין שוב.
לסיכום הפעילות גרמה לילדים להפנים יותר את החומר ולהבינו בצורה משמעותית יותר.
תודה רבה על למידה חוויתית ומשמעותית. 

________________________________________________________________________________________

 

* שם המורה: אירית.פ
* כיתה ד’ , נושא השיעור: מרובעים
* האם לימדתם את הנושא לפני כן: הנושא נלמד מתחילת השנה והמשימה דרך התוכנה היוותה כריענון, חידוד וחזרה על הנלמד.
* המושגים שנלמדו בשיעור: מצולע,משפחת המרובעים, סוגים שונים של מרובעים- ריבוע, מלבן, טרפז, מעוין, מקבילית, זוויות ישרות,צלעות שוות,קו סימטריה, משולשים חופפים.
הפעילות חידשה לילדים ידע מתמטי בכך שהמושגים רו סימטריה -הרבה ילדים לא זכרו מהו והבחנה בין ההגדרות של המרובעים השונים ובמיוחד ההגדרות למשולשים חופפים, למקבילית ולטרפז.
* התובנה הגיאומטרית של התלמידים-הילדים ידעו יפה לחקור את המרובעים שמצאו בקיפולי הנייר. דרך המודד הם מדדו צלעות וזוויות וכך ידעו לשיים את שם המרובע. דבר אשר מראה את חשיבותם של אמצעי המחשה ביצירת הבנה ומשמעות בלמידה.
* הפעילות חידשה ידע פדגוגי בכך שקיפולי הנייר היוו לתלמידים מוטיבציה והזדמנות לחקור באופן מוחשי מושגים גיאומטריים. בנוסף לתת לילדים את העצמאות בלמידה ובחקר ולהעביר אליהם את האחריות על הלמידה שלהם ולדעת לבקר לבד את עבודתם.
* סייעתי לתלמידים בכך שקיפלתי בעצמי כל שלב בנוסף לתוכנה שהראתה כיצד יש לקפל ולעיתים אף חזרתי שוב על הקיפול על מנת שכל התלמידים יבינו כיצד יש לקפל. בנוסף עברתי ונתתי חיזוקים לתלמידים, דבר אשר סייע לתלמידים גם כשלא הצליחו לא לוותר ולהמשיך לנסות ולקפל והתלמידים אכן הצליחו להגיע לתוצר הסופי.
* בשיעור היה שיח מתמטי אודות ההגדרה של כל מרובע שהילדים מצאו וכיצד ניתן להוכיח זאת בעזרת המודד. הם דיברו בשפה מתמטית וראו את ההבנה וההכללות שהגיעו אליהם. לדוגמא: בריבוע יש 4 צלעות שוות ו-4 זוויות ישרות ובנוסף יש לו את התכונות של כל המרובעים האחרים-קשרי ההכלה ביניהם.
* החלק המשמעותי עבורי בפעילות היה שהילדים כולם היו קשובים לכל שלב, כולם היו פעילים ללא יוצא מן הכלל , נלהבים מהפעילות. כולם עבדו יפה עם המודד, הם היו סקרנים לדעת מה התוצר הסופי שיצא בסוף. אני הצלחתי בשיעור הזה לסייע לילדים שלא ידעו כיצד לקפל בשלב מסוים לא לקפל במקומם אלא הראיתי לו בדף שלי כיצד יש לקפל ואם היה צריך מספר פעמים ואז הוא הצליח לקפל בעצמו.
* היה חסר בפעילות שאלות ברמות חשיבה גבוהות יותר שיתנו מענה גם לתלמידים החזקים, יחד עם זאת השיעור היה מלא בתובנות שהתלמידים החזקים לקחו חלק בו.
* האתר המתוקשב סייע לי ולתלמידים בכך שהוא הנחה אותנו בכל שלב ואפשר היה לראות כמה פעמים שרוצים כיצד יש לקפל וניתן היה אף לחזור אחורה -דבר אשר סייע לתלמידים שהתקשו בקיפולים ונתן להם ביטחון ואת המוטיבציה להמשיך ולא לוותר. גם אני וגם התלמידים נהנינו ללמוד ולחקור דרך התוכנה והתלמידים התלהבו שיצאו עם תוצר בסוף הפעילות . השיעור היה חוויתי והם מצפים ל לשיעור הבא.
__________________________________________________________________________________________________________________________

 

מגישה-רונית א.
כתה ד
המושגים שנלמדו-זוית ישרה,צלעות מקבילות,מאונכות,מלבן,ריבוע.
הנושא נלמד בכתה לפני ההדגמה והשיעור באוריגמטיקה.
השיעור היה חוויתי,מעט קשה להתנהלות בשל הקשיים שעלו אצל חלק מהתלמידים וחוסר היכולת שלי לתת מענה לכל הילדים שהיה להם קושי.
נראה שהמשימה היתה משימה נהדרת שהיתה הזדמנות נהדרת ליישום וסיכות הנושאים שנלמדו בכתה.
התלמידים אהבו מאוד את הפעילות ושיתפו פעולה לכל אורך הדרך (גם אלו שהיה מעט מתוסכלים)
נראה שיישום ולימוד של נושאים נוספים מהאתר יהוו גיוון וחוויה בלמידה .
גילוי נאות-עלי להתאמן ולהשתפר ולהקפיד לא לעזור לתלמידים אלא להעיר להם והם ישפרו את עבודתם בעצמם.
__________________________________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה: רבקי ש.
כיתה: ה’
נושא השיעור בגאומטריה: חזרה על סוגי מצולעים בכלל ומרובעים בפרט.
האם לימדת את הנושא לפני כן? למדנו על כל המושגים שהופיעו בשיעור, ולכן השיעור היווה חזרה וסיכום.
הפעילות פחות חידשה ידע מתמטי שכן הוא נלמד קודם. מה שכן, הדברים התחדדו והומחשו יותר, כמו: מקבילים, זווית ישרה והכללות בין מרובעים.
המושגים שנלמדו(שחזרנו עליהם) הם: סוגי זוויות, ישרים מקבילים, צלעות סמוכות/ נגדיות, סוגי מצולעים ותכונות המרובעים השונים.
התובנה הגאומטרית של התל’ התחדדה יותר בעקבות ההמחשה וההתנסות. למשל השימוש ב’מודד’ לבדיקת גודל הזווית תרם לראיית ההבדל בין זווית חדה לישרה וכדומה.
השיעור המחיש לי אישית כמורה לגאומטריה עד כמה חשובה ההמחשה וההתנסות של התלמידים על מנת להבין את הנלמד כראוי ולהפנים אותו. אני חושבת שבחוברות העבודה אין מספיק התנסות שכזאת.
הסיוע שלי לתל’ התבטא בכך שהסתובבתי ביניהן ואמרתי לתל’ שסיימה לקפל נכון והניחה ‘איצ’י באן’. מאוד שמחתי שהצלחתי לא לסייע להן בקיפול אלא רק להראות להן את הדוגמא.
בשיעור התקיים שיח מתמטי רחב על הנלמד. אם זה על תכונות המרובעים, מקבילים וכד’. בעצם כל המושגים קיבלו שימוש והמחשה.
החלק המשמעותי הן בשבילי והן בשביל התל’ היה שיעור יוצא דופן. שיעור שהוא לא מוכר, צבעוני, מתוקשב יצר אצלן עניין וציפייה. מצד אחד פעילות אוריגמית נחמדה ומצד שני זהו שיעור גאומטריה לכל דבר. הבנות מאוד נהנו מהשיעור ומהתוצר.
היה לי חסר זמן. העברתי את השיעור בזמן של שיעור יחיד ולצערי חלק מהבנות לא הספיקו את כל השלבים. כמובן נשארתי להראות להן אך חשבתי שנספיק הכל בזמן.
האתר המתוקשב סייע מאוד. ראשית, הוא יצר עניין אצל התל’ כיון שלא כל השיעורים מתוקשבים. שנית, ההמחשה של התכנים ושל הקיפולים על גבי המסך תרמה מאוד להבנת כל השלבים.
אני שמחה על התנסותי בשיעור כזה.
_________________________________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה: מרים ב.

כיתה ד (בנות)
מרובעים.האם לימדת את הנושא לפני: לא
המושגים שנלמדו: קודקוד, צלע, מרובע, ריבוע, מעוין, זויות שונות.
האם היה שיח מתמטי: כן. התפתח דיון סוער לגבי הריבוע והמעוין. הדגמנו על תלמידה. שאלנו מה שמה ובדקנו האם השם שלה משתנה כאשר היא עומדת, יושבת, קופצת, עומדת על הראש וכו. בתחילת הדיון היו תלמידות שחשבו שריבוע זה רק כאשר הוא מצויר כ”רגיל” ולא כאשר הוא מסובב.
האם הפעילות חידשה: ראיתי שהן לא שולטות במושגים בסיסיים מאוד. קודקוד, צלע וכו. כאשר הריבוע עמד על קודקודו הן אמרו שהקו שלו לא ישר.
היה שיח מתמטי. מכיון שבכל שלב התלמידים יכולים להתחבר לרמה האישית שלהם, גם התלמידות החלשות יותר וגם התלמידות החזקות, נהנו להשתתף.
האם סייעת לבנות: כן. הבנות התקשו לעבוד מבלי לקבל משוב מידי. לקח להן זמן להבין שאין צורך להרים את הקיפולים שלהן, שאני לא אקפל במקומן ושאני לא מאשרת לעזור לחברה.
כן,ראי סעיף 5
החלק המשמעותי: הקלות שבה הצלחתי להוביל את הבנות לדיון משמעותי.
מה היה חסר בפעילות: זמן. הדיון התארך ונוצר לי לחץ בזמן. בפעם הבאה אעביר שיעור כזה כשאר יש לי 2 שיעורים רצופים וכך לא אצטרך לקצר בגלל חוסר זמן.
האם האתר המתוקשב סייע לך: כן. זה המחיש מאוד טוב מה צריך לעשות. השאלות עזרו לי להוביל את הדיון.

_________________________________________________________________________________________________________________

 

 

שם המורה: פרלה ת.

כיתה: ג’
הנושא: מרובעים
המושגים שנלמדו בשיעור: חיזק באופן מוחשי את הנושאים הנלמדים בכיתה- משפחת המצולעים, שמותיהם על פי מספר הצלעות והקודקודים, זוויות ישרות, ריבוע, טרפז ומקבילית (עפ”י מראה בלבד)
השיעור תרם לתלמידים: להתשמש בשפה מתמטית הולמת למושגים הנלמדים כמו: ריבוע (לזהות ריבוע), זוית ישרה.
כשהתלמידים ניסו לחפש מרובעים ומצאו מחומשים או משולשים ידעו לשיים אותם לשמות הנכונים.
האתר המתקושב עזר לתלמידים:  בכך שהראה להם מה לעשות במידה ולא הבינו את הוראותיי וגם נתן להם הסבר וראיה למה שחבריהם ראו והם לא הצליחו לראות.
זה שהאתר מדגיש את הצורה באדום מאוד מועיל ועוזר חוץ מזה שתלמידים אוהבים תמיד להתשמש במחשב, באינטרנט ובמקרן בכדי להעביר שיעור.
האתר עזר לי והקל עליי כמורה , לא צריכה לכתוב כלום על הלוח , הכול בנוי ומוכן.
מה שהיה חשוב בפעילות לילדים זה לקבל איצ’י באן חיכו למחמאה זאת מאוד ועצם זה שהם הכינו הכול לבד.
הילדים היו מאוד פעילים ורצו מאוד להצליח הם התלהבו מהתוצר שלהם.
תודה רבה על ההזדמנות.

 

____________________________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה: גולדה א.

כיתה: ב
נושא השיעור: מרובעים
התלמידים למדו חלקית את נושא המצולעים והתחילו ללמוד על המרובעים, אך ראיתי עדיין שלא כולם שולטים בחומר הנלמד.
המושגים שנלמדו בשיעור זה: מצולע, קודקוד, צלע, ריבוע, מלבן, טרפז ומקבילית (את השם והמראה שלהם בלבד)
הפעילות חידשה לרוב הילדים ידע מתמטי חדש כמו: הגדרת ריבוע, הגדרת מלבן
הפעילות חידשה לתלמידים את הכללים שלא נוגעים בעבודה, ואת הרצון לקבל את המחמאה: איצ’י באן! הילדים מאוד אהבו את המחמאה ורק רצו לשמוע זאת מהמורה.
השתדלתי מאוד לא לגעת לילדים בעבודות, סייעתי להם בעזרת מילים כמו: האם אתה מרוצה? האם את אוהב את מה שעשית?, האם זה נראה בעיניך בסדר? כמו כן, התלמידים עזרו אחד לשני , בסוף כן עזרתי לכמה ילדים אבל לא מאוד, הם היו מאוד מתוסכלים שלא מצליח להם ואם לא הייתי עוזרת הם היו יכולים לפוצץ שיעור ולא רציתי שזה ייקרה בסוף אותם תלמידים היו מאושרים שקיבלו את התוצר כמו של כולם.
היה שיח מתמטי בכיתה, חלק מהתלמידים הצליחו להגדיר מהו ריבוע, ומהו מלבן, הראו לכולם את הצלעות בעזרת האצבעות והוכיחו 4 זוויות ישרות ו4 צלעות שוות בעזרת המודד.
החלק המשמעותי בפעילות שהילדים התלהבו מאוד מהאוריגמי, הקשיבו לכל ההוראות והכללים שביקשתי מהם, מאוד התרגשתי לראות את התלהבותם מהפעילות , השיעור הועבר בצורה ממש יפה, עניין וסקרן את הילדים.
האתר סייע לי מאוד , באתר היה הכול, הסברים, שאלות, והמחשות.
כמו כן הילדים מאוד אהבו את הרעיון שהשיעור הוא עם מחשב. בנוסף, התלמידים מאוד אהבו את החללית שיצאה להם.
תודה רבה על האתר המקסים והעזרה.
תודה על ההזדמנות ללמד הנדסה בעזרת אוריגמי.

____________________________________________________________________________________________________________________

 

מורה: סוזנה יעקובוב
כיתה: ה’
נושא השיעור: מרובעים.
המושגים הנלמדים: מרובעים, ריבוע, צלע, קודקוד, סוגי צלעות, זוויות.
לאורך השיעור, בעזרת סוגי הקיפולים, הצליחו התלמידים לזהות את ההבדלים בצורות השונות.
השיח המתמטי: תוך כדי השיח הכיתתי הצליחו התלמידים להבין את ההכללה של המושג מרובעים לבין ריבוע. כל הזמן התבלבלו ונטו לחשוב כי מרובע הוא ריבוע בלבד. רוב השיח עסק בתכונות השונות והדומות בין המרובעים השונים.
החלק המשמעותי: הגילוי וההבנה כי ריבוע הוא מלבן. כך גם היה קל להבין את נושא הזווית הישרה שהומחשה היטב.
האתר המתוקשב סייע לי: בשלבי השיעור ובעיקר בשימוש במתודות המנחות לא לעזור לתלמידים ע”י נגיעה בנייר שלהם, מה שקשה לי בד”כ לעשות.
תודה!
__________________________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה: אורטל א.

כתה– ב’
נושא השיעור-מרובעים
את נושא המרובעים התלמידים כבר הכירו ולמדו איתי לפני כחודש.
במהלך השיעור שוחחנו והסברנו את הנושאים: מלבן, טרפז, מקבילית, מעוין, ריבוע, זוית ישרה, משולש, צלעות, מחומש, קודקודים, משובע.
את רוב המושגים התלמידים הכירו וידעו לפני כן, אך במהלך השיעור הם נחשפו לראשונה למושגים טרפז ומקבילית אותם לא הכירו.

התלמידים הרשימו אותי לטובה בכך שזכרו את שלמדנו בעבר, הם זיהו וידעו להסביר את התכונות של המרובעים שכבר למדנו בצורה יפה (כמובן שהיו ילדים שזיהו אך לא זכרו לומר את התכונות). כמו כן התרשמתי מכך שהיו תלמידים שהצליחו לבצע את הקיפולים כבר מצפייה אחת במצגת ולא היו זקוקים לתיווך שלי.

לאורך כל השיעור בכל שלב ושלב תחילה הצגנו את השלב במצגת, לאחר מכן אני הדגמתי עם הדף שלי ולסיום עברתי בין התלמידים, חיזקתי את התלמידים שישבו יפה עם העבודה מונחת על השולחן ותלמידים שלא הצליחו לבצע את השלב פשוט ביצעתי איתם שוב את הקיפול לידם כשאני מדגימה על הדף שלי והם עושים שלב שלב איתי. (בתחילת השיעור הסברתי שלא עוזרים ומקפלים במקום חבר שלא מצליח)

התלמידים מאוד התלהבו לאורך הפעילות וניכר שהם חיפשו עוד ועוד צורות גם אם לא קשורות לנושא המרובעים. היו תלמידים שאמרו לי “וואי אורטל יש גם משולש/מחומש/משובע..”

החלק שהיה הכי משמעותי לדעתי היה החלק בו
התלמידים חיברו את המשולשים שלהם והיו זוגות שלאחר החיבור קיבלו משולש גדול, היו תלמידים שקיבלו ריבוע והיו תלמידים שקיבלו מקבילית. היה מהנה לראות את תגובותיהם כאשר גילו שהסרטון מצא את אותו החיבור שהם יצרו. אותו הדבר קרה גם כאשר שאלתי אותם איזה מרובעים מזהים/איזה צורה מזהים. עיניהם ברקו והם ציפו לראות אם הסרטון יסמן את מה שהם זיהו.

האתר מאוד נעים ונוח לתפעול, זה נחמד שבכל שלב יש את ההסבר למטה ואז כמורה אני לא חוששת לפספס שום דבר. אני רק חושבת שאולי בשלב בו התלמידים מחברים את המשולשים שלהם לכדי מרובע חשוב לחדד את ההסבר שצריך לצאת מרובע או לחילופין בשלב של חשיפת האופציות להציג גם את האופציה של חיבור שני משולשים למשולש גדול מכיוון שהיו תלמידים שהתאכזו/חשבו שטעו כי הסרטון לא מצא את מה שהם מצאו.
לסיום אשמח לשמוע ולקבל טיפ איך מתמודדים עם הרעש והדיבורים בין שלב לשלב.

 

__________________________________________________________________________________________________________________

 

שם המורה:רותם מקסימוב
כתה
נושא: מרובעים
מושגים נלמדים: קודקודים, צלעות, זוויות, צלעות מקבילות ומאונכות, סוגי מרובעים.
השיעור היה קצת קשה אך חוייתי, היה להם מאוד מוזר שאני מלמדת בעזרת קיפולי נייר. התלמידים מאוד אהבו את השינוי.
השיח המתמטי היה בעיקר על זויות, צלעות וסוגים שונים של מרובעים.
החלק המשמעותי בשיעור היה ההתעסקות בידיים וההתעסקות בקיפול וביצירה עצמה. כולם אהבו שהתייחסתי רק על החלק שלא הניחו על השולחן ולא על צורת הקיפול.
השיעור המובנה באתר היה מאוד מעולה, הוא הדריך אותי ונתן לי אפשרות לשאול את השאלות הנכונות.
תודה
_________________________________________________________________________________________________________________
שם המורה: יעל ש. ג.

כיתה: ג
נושא השיעור בגאומטריה: מצולעים
האם למדתם את הנושא? כן הנושא נלמד בכיתה זו.
המושגים שנלמדו בשיעור: זווית ישרה, ריבוע, מצולעים, מקבילית, טרפז, חפיפה, קו סימטריה
האם הפעילות חידשה לילדים ידע מתמטי? בלט מאוד בכיתה זו שהמושג צלעות מקבילות לא היה מבוסס, וכן תלמידים רבים לא ידעו לזהות טרפז.
תובנה גאומטרית של התלמידים: דרך למידה מוחשית ופעילה התלמידים היו עסוקים יותר בחקר תכונות של מצולעים, הם העלו השערות וקבלו גושפנקה לבדוק אותן.
סיוע לתלמידים: הדרך היחידה בה סייעתי לתלמידים היא כשאני עוברת ביניהם ומראה למי שנזקק את הקיפול שלי.
שיח מתמטי: התקיים בכיתה שיח מתמטי במס’ נקודות לאורך הפעילות. א, שיח על תכונות הריבוע, כשמצופה מהתלמידים לבדוק בעזרת המודד ולהתייחס בהסבר שלהם לצלעותיו ולזוויותיו של המרובע. ב. זיהוי משולש שווה שוקיים וישר זווית, כשמצופה מהתלמידים לבדוק בעזרת המודד ולהתייחס בהסבר שלהם לצלעותיו ולזוויותיו של המשולש. ג. שיח המלווה בהסברים אודות תכונות המצולעים שהתקבלו מחיבור שני משולשים שווה שוקיים וישרי זווית. ד. שיח אודות משולשים חופפים.
ה. זיהוי מצולעים לאורך משימות הקיפול (משושה, מקבילית, טרפז ועוד), כשהמטרה המרכזית בשיח היא הסברים המבוססים על בדיקה + שימוש במושגים מתאימים.
החלק המשמעותי בפעילות: שימוש במודד במטרה לבסס הסברים.
מה שהיה חסר לי בפעילות הוא: דף משימות לביסוס הידע הנצבר.
האם האתר המתוקשב סייע? האתר בהחלט סייע לי, כיון שאיני חזקה בתחום קיפולי הנייר וההדגמה בו היתה מצוינת (פרט לשלב בו היה צריך לקפל את שוקי הטרפז לקו הסימטריה שלו…), כמו כן הוא העלה את נקודות השיח המרכזיות במקומות המתאימים בפעילות.
הערך המוסף של הפעילות הוא קבלת ארנבון מנייר, אשר העלה חיוך אצל התלמידים, דבר שלא זוכים לו הרבה בשיעורי המתמטיקה. בסיום השיעור שאלתי את התלמידים מה אהבו בשיעור, להלן מס’ תשובות: “לומדים ויוצרים הפתעה”, “לומדים תוך כדי משחק”, “לומדים בכיף”, “לומדים ולא מרגישים שלומדים”.