Sorry, you have Javascript Disabled! To see this page as it is meant to appear, please enable your Javascript! See instructions here

השוואת שטחים במצולעים

השוואת שטחים במצולעים

השוואת שטחים במצולעים

- כל תלמיד יבחר שלושה דפים ממניפת הצבעים.
- שאלה לדיון: בחנו האם בדפים שקיבלתם המידות של הצלעות שוות באורכן? באיזה אופן בחנתם את המידות? נמקו
- מומלץ להניח נייר על נייר ולבחון האם הצורות חופפות.
- תשובה: בהנחת נייר על נייר וסיבובו, מצאנו כי מידות האורך של כל הצלעות שוות.
- הוראת קיפול: לקפל בשני דפים צלע לצלע מקבילה.
- הוראת קיפול: לקפל בנייר נוסף קדקוד לקדקוד.
- שאלה לדיון: בחנו את הנייר שקיפלתם לצורת משולש, ואת הנייר שקיפלתם לצורת מלבן. האם ניתן לומר ששטח המלבן זהה לשטח המשולש? נמקו
- תשובה: השטח של המלבן שהתקבל לאחר הקיפול הוא חצי משטחו של הריבוע.
- תשובה: השטח של המשולש שהתקבל לאחר הקיפול הוא חצי משטחו של הריבוע.
- תשובה: השטח של המשולש שקיפלנו ושטח המלבן שקיפלנו שווים בשטחם מכיון שכל אחד מהם הוא חצי משטחו של הריבוע.
- הוראת קיפול: לקפל צלע קצרה לצלע מקבילה בשני הדפים.
- הוראת קיפול: לפתוח בחזרה לריבוע בשני הדפים.
- הוראת קיפול: לקפל את שני הקדקודים כפי שמודגם באנימציה. (לקפל בשני הדפים).
- ניתן לבקש מהתלמידים לסמן נקודה במפגש הישרים. דבר שיסייע להם לקפל מדויק.
- הוראת קיפול: פיתחו את שני המשולשים שקיפלתם.
- שאלה לדיון: האם השטח של שני המשולשים הכחולים שווה לשטח של הריבוע הורוד? בחנו את תשובתכם עם הדף שקיפלתם.
- מומלץ לבקש מהילדים להסביר את תשובתם.
- תשובה 1: בנייר ארבעה ריבועים השווים בשטחם.
- תשובה 2 : כל אחד מהריבועים הקטנים מורכב משני משולשים. ולכן שני המשולשים הכחולים שווים בשטחם לריבוע הורוד.
- שאלה לדיון: מה ניתן לומר על השטח של המשולשים הלבנים והמשולשים הכחולים? הסבירו
- מומלץ לבקש מהילדים להסביר את תשובתם.
- תשובה: השטח של שני המשולשים הלבנים הוא רבע משטחו של הריבוע. גם שני המשולשים הכחולים הם רבע משטחו של הריבוע. וארבעת המשולשים ביחד הם חצי משטחו של הריבוע.
- הוראת קיפול: לקפל בחזרה את שני הקדקודים לפי הסימון באנימציה.
- הוראת קיפול: להפוך לצד השני
- הוראת קיפול: לקפל קדקוד אל הצלע. לפי הסימון באנימציה.
- הוראת קיפול: להפוך לצד השני
- הוראת קיפול: לקפל כל קדקוד לפי הסימון כך שיתקבל משולש. לקפל בשני הדפים.
- הוראת קיפול: לפתוח לריבוע צבעוני.
- הוראת קיפול: להפוך לצד השני
- הוראת קיפול: לפתוח את ארבעת המשולשים.
- שאלה לדיון: האם השטח של ארבעת המשולשים המתקפלים שווים לשטח של הריבוע הפנימי? בידקו עם הנייר שלכם והסבירו.
- מומלץ שהתלמידים יבחנו ויענו על השאלה עם הנייר המקופל שלהם. מכיון שבקיפול נוכל לראות שארבעת המשולשים מכסים את שטח הריבוע.
- תשובה: בקיפול ניתן לראות כי כל משולש חיצוני מכסה את המשולש הפנימי ולכן ארבעת המשולשים החיצונים שווים בשטחם לשטח של הריבוע הפנימי
- הוראת קיפול: לקפל בחזרה כל קדקוד.
- הוראת קיפול: לפתוח משולש אחד בלבד (בשני הדפים).
- הוראת קיפול: לקפל כפי שמודגם באנימציה (בשני הדפים).
- הוראת קיפול: לקפל את המשולש הצבעוני לשניים (בשני הדפים).
- הוראת קיפול: להכניס את המשולש הלבן אל הכיס של המשולש הצבעוני (בשני הדפים).
- משימה בזוגות: הצמידו כל 2 משולשים ביחד וצרו את הצורות הבאות. (משולש ומקבילית.)
- שאלה לדיון: מה ניתן לומר על מידת השטחים של המשולש והמקבילית? הסבירו
- תשובה: מכיון שהמידות של כל המשולשים שוות בגודלן. ואת כל אחת מהצורות יצרנו משני משולשים. מידת השטח של המקבילית והמשולש שוות בגודלן למרות שהצורות שונות.
- משימה בקבוצות: הצמידו כל 4 משולשים ביחד וצרו את הצורות הבאות.
- שאלה לדיון: מה ניתן לומר על מידת השטחים של הריבוע והמקבילית? הסבירו
- תשובה: מכיון שהמידות של כל המשולשים שוות בגודלן. ואת כל אחת מהצורות יצרנו מארבעה משולשים. מידת השטח של המקבילית והריבוע שוות בגודלן למרות שהצורות שונות.
- משימה בקבוצות: הצמידו את המשולשים וצרו את המקבילית והמלבן כפי שמופיע באיור.
- שאלה לדיון: מה ניתן לומר על מידת השטחים של במלבן והמקבילית? הסבירו
- תשובה: מכיון שמידות השטח של כל המשולשים שוות בגודלן. את המלבן יצרנו מארבעה משולשים. ואת המקבילית משני משולשים. ניתן לומר שמידת השטח של המקבילית הוא חצי משטחו של המלבן.
- חידה בזוגות: צרו שתי צורות שונות ותנו לחברכם לבחון האם מידת השטחים של שתי הצורות שוות?
- שאלת סיכום: מה למדנו היום על מידת השטח והצורות?
- לכל משולש יש כיס ולכן הכיס יכול להכנס לדפי הספר.
  
  סימניה לספר!

מטרת הפעילות
- הכנת התלמידים לקראת נושא המדידות.
- השוואת שטחים על ידי כיסוי ופירוק.
- השוואת שטחים של צורות מורכבות על ידי חלוקתם.

שם הדגם
סימניה לספר

שם היוצר/ת
מירי גולן

© כל הזכויות שמורות למרכז הישראלי לאוריגאמי

רצף מומלץ
מומלץ ללמד לפי הרצף המופיע באתר (בהתאם לתכנית הלימודים).

על השיעור
התלמידים ילמדו שצורות שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.

במהלך השיעור התלמידים יקפלו את הנייר לצורות שונות ויבחנו את המידות והצורות השונות. בסוף השיעור הילדים יגיעו למסקנה שמידת השטחים אינה תלויה בצורתה. התלמידים יעבדו בזוגות וגם בקבוצות. ובסוף הפעילות תתקבלנה סימניות לספר.

משך זמן פעילות מומלץ: 45 דקות

* משך זמן הפעילות נתון לשיקול המורה, ויכול להשתנות בהתאם לגודל ואופי הכיתה.

ציוני דרך
כיתה ד – עמוד 43

כיתה ה – עמוד 37

מילון מונחים בגאומטריה

חומרים
3 דפי אוריגאמי לכל תלמיד בגודל 15/15 ס”מ,

2 תגובות על הכרת “ השוואת שטחים במצולעים ”

רפי חכמוב
פברואר 11, 2019

חכמוב רפאל – רפלקציה מספר 3
נושא השיעור – השוואת שטחים
כיתה ג’
המושגים שנלמדו : שטח , צורה , ריבוע מלבן , חצי,חופף
לראשונה התלמידים התנסו בשיעור בו התמודדו עם שאלות שהן מעט נגד האינטואיציה ולכן רמת הקושי בשיעור הייתה גבוהה ונשאלו המון שאלות ” איך הם אותו שטח אם הם יותר גדולים ולא באותה צורה..?”
השיעור גרר שיח מתמטי רב בין הילדים בעיקר סביב דעות נגדיות לגבי התשובות.
דרישות הקיפול היו די בסיסיות ולכן לא היה צורך להתערבותי אך לדעתי הייתה חסר הסבר שובר שוויון מדוע חצי הריבוע (מלבן ) שווה למשולש למרות שהצורות שלהם שונות לגמרי מה שהצריך אותי להסבר שלא היה במסגרת האתר.
לסיכום הפעילות בסך הכל תרמה להבנת השטחים ושיפרה דרך ההתנסות והחוויה את התובנה הגיאומטרית
אנט פרחי
יולי 12, 2020

מגישה: אנט פרחי
נושא השיעור: גאומטריה- השוואת שטחים במצולעים
כתה: ד’
לא לימדתי את הנושא לפני כן.
מושגים שנלמדו: שטח,היקף,סמ”ר, מ”ר, צורה, ריבוע, מלבן,חצי,חופף.
התלמידים למדו שצורות שוות שטח אינן בהכרח שוות היקף.
ראשית כל התלמידים עבדו באופן עצמאי, כל תלמיד/ה קיבל 2 דפים צבעוניים בצבעים שהם בחרו, והתבקשו לקפל את הניירות לצורות שונות אבל באותו שטח. התלמידים הגיעו למסקנה שמידת השטחים אינה תלויה בצורתה. אח”כ עבדו בזוגות, והשוו את השטחים של הצורות השונות.
התפתח דיון לגבי שטח הצורות. הדגמנו על עבודה של תלמידים. ראינו את 2 הצורות השונות ושאלנו האם יכול להיות שהלהן אותו שטח אף על פי שהן צורות שונות, ודנו דיון מעניין איך אנו יודעים.
הילדים חקרו, והדגימו מהצורות של כל אחד והבינו יפה שהשטח לא תלוי בצורה.
הפעילות חידשה ידע- שטחים שונים, וגם ראו שאף על פי שהשטח דומה לא בהכרח ההיקף גם דומה.
היה שיח מתמטי – בכל הדגמה דיברו על הצורה שהכינו ודיברו על השטח של הצורה וההיקף. וכמובן שעשו השוואות.
החלק המשמעותי- שהבאתי את התלמידים לדיון משמעותי והשאלות עזרו לי להוביל את הדיון. וגם וחשוב ביותר שתלמידה שאמרה בתחילת השנה שלא אוהבת מתמטיקה אמרה שהיא מאוד נהנתה מהשיעור-ואפילו למדה משהו! הבנתי שהמחקר שעשתה מירי גולן לגבי האוריגמי ואמרה שמדובר באומנות המעודדת את הילדים לחקור וללמוד את הגאומטריה בצורה כיפית ומשעשעת ובכך לפוגג את הפחד מפני המקצוע- ובחן כך היה עם התלמידה! המוטיבציה שלה עלה וכמו כן ההישגים וההבנה.
*תלמיד אחד זכר שבכיתה ב’ למדו על שטחים, וחיפשו לאיזה צורה שטח גדול יותר, שמו שקפים הניחו שקף על צורה-אם אחת הצורות מכסה את כל הצורה השנייה זה אומר שהשטח גדול יותר……
* השתמשתי במילה לחיזוק התלמידים-ביפנית אומרים: איצי באן- שזה אתה אלוף! כל התלמידים בסוף השיעור למדו גם את המילה הזו, והייתה חוויה!
זאת הפעם הראשונה שאני מלמדת נושא זה בעזרת האוריגמי ונעזרתי באתר ועזר לי מאוד, כדי להכין שיעור חוויתי שהנושא הובן והוטמע בתלמידים.

משוב מעמיתים

שדה חובה*

You must be logged in to post a comment.