מרובעים – חקר הדלתון לחטיבה*

שאלה לדיון: איזה מצולע הוא הנייר שקיבלתם?

מה מיוחד במצולע הזה?

תשובה: הנייר הוא מצולע בצורת ריבוע.

מצולע בעל 4 צלעות שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו ישרות, הוא ריבוע.

שאלה לדיון: האם אפשר לקפל את הנייר בצורת ריבוע, כך שלאחר פתיחתו יתקבלו 4 משולשים חופפים? מותר להשתמש בשני קיפולים בלבד.

תשובה: כדי לקבל 4 משולשים חופפים מנייר בצורת ריבוע, קיפלנו את הנייר כך שקדקוד התלכד עם הקדקוד הנגדי לו, ובקיפול נוסף קדקוד התלכד עם הקדקוד הסמוך לו.

תשובה: המשולשים המקופלים חופפים, מכיוון שהם מכסים זה את זה בדיוק. לצורות חופפות יש את אותן המידות.

שאלה לדיון: מה אפשר לומר על שני הקטעים שנוצרו בריבוע בעקבות הקיפול? ( סמנו את נקודת החיתוך של שני הישרים).

תשובה: שני הקווים הם קווי סימטריה של הריבוע והם מאונכים זה לזה. והם גם אלכסונים של הריבוע.

הוראת קיפול: לקפל שתי צלעות סמוכות של הנייר אל האלכסון המסומן.

הוראת קיפול: להפוך את הנייר לצד השני.

שאלה לדיון: מה אפשר לומר על המצולע שקיבלנו לאחר הקיפול? נמקו.

תשובה: הנייר המקופל הוא מרובע בצורת דלתון. לדלתון יש שני זוגות של צלעות סמוכות ושוות.

משימה:סמנו את קדקודי הדלתון.

שאלה לדיון: איזה קדקוד נקרא קדקוד ראשי.

תשובה: קדקודי A ו-C נקראים קדקודי הראש.  קדקוד הראש הוא נקודת החיתוך של שתי צלעות סמוכות השוות זו לזו.

שאלה לדיון: אילו זוויות נקראות זוויות צדדיות? הסבירו

תשובה: הזוויות בקדקודי B ו-D נקראות זוויות הראש. הזוויות בקדקודי C ו- D נקראות זוויות צדדיות.

שאלה לדיון:סמנו את שני האלכסונים ובידקו  איזה אלכסון הוא אלכסון ראשי ואיזה אלכסון הוא אלכסון משני?נמקו

תשובה: האלכסון המחבר קדקודי Aו- C נקרא אלכסון ראשי מכיון שהוא מחבר את שני קדקודי הראש. ואילו אלכסון המחבר את שתי הזוויות הצדדיות B ו- D הוא נקרא אלכסון משני.

שאלה לדיון: באיזה אופן ניתן לבדוק כי הזוויות הצדדיות שוות זו לזו?נמקו

תשובה: בקיפול הדלתון לשני משולשים כאשר בסיס שני המשולשים הוא האלכסון הראשי ניתן לראות ששתי הזוויות הצדדיות שוות זו לזו.

שאלה לדיון: לאחר שקיפלתם למשולש בחנו את הקשר בין האלכסון הראשי  של הדלתון וזוויות הראש?

תשובה: האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את זוויות הראש.

תשובה: הצלע הארוכה  של המשולש המקופל היא האלכסון הראשי של הדלתון שחצה את זוויות הראש.

משימה: באיזה אופן ניתן לבדוק כי האלכסון הראשי של הדלתון חוצה את האלכסון המשני ומאונך לו? נמקו והדגימו

תשובה: בקיפול המשולש  הגדול לשני משולשים על קו האלכסון המשני של הדלתון, יוצרים שתי זוויות ישרות. לכן שני האלכסונים מאונכים זה לזה. בפתיחת המשולש בחזרה לדלתון נראה כי האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני

תשובה: בקיפול המשולש  הגדול לשני משולשים על קו האלכסון המשני של הדלתון, יוצרים שתי זוויות ישרות. ולכן שני האלכסונים מאונכים זה לזה. בפתיחת המשולש לדלתון נראה כי האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.

סיכום: מצאנו כי בדלתון האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה. האלכסון הראשי הוא תיכון לאלכסון המשני.

הוראת קיפול: להפוך את הנייר המקופל לצד השני.

הוראת קיפול: לקפל את שתי הצלעות הקצרות של הנייר בצורת דלתון אל קו האלכסון.

הוראת קיפול: להפוך את הנייר לצד השני.

שאלה לדיון: מה אפשר לומר על המצולע שקיבלנו לאחר הקיפול? נמקו.

תשובה: לאחר הקיפול קיבלנו מעוין. מעוין הוא מרובע שכל צלעותיו שוות זו לזו.

שאלה לדיון: מה אפשר לומר על שני האלכסונים (קווי הקיפול) במעוין? נמקו.

תשובה: שני האלכסונים (קווי הקיפול) מאונכים זה לזה וגם חוצים את הזוויות.

שאלה לדיון האם האלכסונים במעוין חוצים את הזוויות? בחנו זאת על-ידי קיפול.

הוראת קיפול: להפוך את הנייר לצד השני.

הוראת קיפול: לקפל את הקדקוד בנייר המקופל לפי הסימון באנימציה.

הוראת קיפול: להפוך את הנייר המקופל לצד השני.

הוראת קיפול: לקפל את הקדקוד לפי הסימון באנימציה.

הוראת קיפול: לקפל את המצולע לשניים.

הוראת קיפול: לפתוח מעט את המשולש המקופל לפי האנימציה.

הוראת קיפול: למשוך מעט את המשולש הפנימי.

הוראת קיפול: בלחיצה של האצבעות, הציפור תנקר.

שאלת סיכום: בחנו מה הדומה ומה השונה בין הריבוע והמעוין?